Gesetz der grossen Zahlen (Law of Large Numbers)
Das Gesetz der grossen Zahlen besagt, dass sich der durchschnittliche Schadenaufwand eines Versicherungsbestands mit wachsender Bestandsgrösse dem theoretischen Erwartungswert annähert.
Begriff
Das Gesetz der grossen Zahlen ist ein grundlegender Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, wonach sich das arithmetische Mittel einer Vielzahl unabhängiger, gleich verteilter Zufallsvariablen mit wachsender Anzahl der Beobachtungen dem theoretischen Erwartungswert dieser Verteilung annähert.
Bedeutung als Grundprinzip der Versicherung
Das Gesetz der grossen Zahlen bildet das fundamentale mathematische Prinzip, auf dem die Idee der Versicherung als Risikoausgleich im Kollektiv beruht: Je grösser und homogener ein Versicherungsbestand ist, desto stärker nähert sich der tatsächlich beobachtete durchschnittliche Schadenaufwand dem theoretisch erwarteten Wert an, wodurch die Kalkulierbarkeit von Risiken und damit die Grundlage für eine risikoadäquate Prämienbildung entsteht.
Grenzen des Gesetzes der grossen Zahlen
Das Gesetz der grossen Zahlen setzt voraus, dass die einzelnen Risiken innerhalb eines Bestands weitgehend unabhängig voneinander sind; bei stark korrelierten oder kumulgefährdeten Risiken, etwa bei Naturkatastrophen oder Pandemien, greift der risikoausgleichende Effekt nur eingeschränkt, da viele Einzelrisiken gleichzeitig eintreten können, was besondere Massnahmen wie Rückversicherung oder alternative Risikotransferinstrumente erforderlich macht.